بحث دالة بولينوم – سؤال 7

10896
30196

بحث دالة كثيرة الحدود (بولينوم)
ابحث الدالة:
𝒚 = 𝒙𝟑
.1مجال التعريف:
الدالة معرفة لكل 𝑥.
.2نقاط التقاطع مع المحاور:
تقاطع الدالة مع محور 𝑥 نعوض : 𝑦 = 0
0 = 𝑥3 → 𝑥 = 0
لذلك نقاط التقاطع مع محور 𝑥 هي ).(0,0
تقاطع الدالة مع محور 𝑦 نعوض : 𝑥 = 0
𝑦 = 03 = 0 → 𝑦 = 0
لذلك نقاط التقاطع مع محور 𝑦 هي: ).(0,0
.3نقاط قصوى وتحديد نوعها (:)Max/Min
نشتق الدالة: 𝑦= 3𝑥2
نساوي المشتقة لصفر ثم نحل المعادلة التي تنتج:
𝑦= 0 → 3𝑥2 = 0 → 𝑥 = 0
نعوض 𝑥 = 0في الدالة لكي نجد الاحداثي 𝑦:
نقطة شك
)𝑦 = 03 = 0 → (0,0
نبني الجدول لكي نحدد نوع النقطة (وايضا لايجاد مجالات التصاعد والتنازل):

نقطة اختبار
𝑥 = 1
نقطة شك
𝑥 = 0
نقطة اختبار
𝑥 = -1
نعوض نقاط الاختبار في المشتقة
+ + اشارة المشتقة )𝑋(𝑓
تصرف الدالة )𝑋(𝑓
ليست نقطة قصوى (لان اشارة
المشتقة لا تتغير)
استنتاج عن الدالة )𝑋(𝑓


فحص نقطة الشك عن طريق المشتقة الثانية:
اي لا يمكن الاستنتاج
𝑦′′ = 6𝑥 → 𝑦′′(0) = 6 ∙ 0 = 0
نقاط قصوى مطلقة: يمكن ان نستنتج ان للدالة لا يوجد نقطة نهاية عظمى مطلقة ولا
نقطة نهاية صغرى مطلقة, لان قيمها من الاعلى ومن الاسفل غير محدودة (قيم
𝑦 غير
محدودة).
.4مجالات تصاعد ومجالات تنازل الدالة:
نستنتج المجالات من الجدول اعلاه:
مجال التصاعد: الدالة تصاعدية لكل .
xمجال التنازل: لا يوجد .
.5مجالات موجبة ومجالات سالبة:
نعوض في الدالة 𝑦 = 0لكي نجد النقاط الصفرية للدالة: لقد وجدنا النقاط الصفرية
في بند
2ووجدنا انها: , 𝑥 = 0نضع هذة النقاط على محور 𝑥 ثم نختار نقاط اختبار
مناسبة, نعوضها في الدالة ونحدد اشارة الدالة:
لذلك نستنتج ان: المجال الموجب هو: .
𝑥 > 0
المجال السالب هو: .𝑥 < 0

0

X
-1 1
اشارة الدالة (موجب/سالب)
نقاط اختبار (نعوضها في الدالة)

.6رسم بياني تقريبي:
حسب البنود السابقة الرسم البياني التقريبي للدالة هو:
X
Y


10896 COMMENTS

  1. как узнать телефон samsung оригинал или нет Как узнать телефон samsung оригинальный или нет. Встречаются такие качественные подделки, что обычный пользователь и не сможет определить копия это или оригинал, корпус может быть хорошего качества, версия операционной системы может быть установлена с фирменной оболочкой Samsung.