بحث دالة بولينوم

979
15072

بحث دالة كثيرة الحدود (بولينوم)
(دالة عامة او دالة بمجال محدد)
دالة كثيرة الحدود (البولينوم): هي عبارة عن مجموع دوال قوة ذوات اسس طبيعية
(العدد الطبيعي: هو عدد صحيح غير سالب) من الصورة:
-𝑛𝑎 + 𝑛𝑥𝑛𝑎 = )𝑥(𝑝 حيث ان1𝑥𝑛-1 + 𝑎𝑛-2𝑥𝑛-2 + ⋯ 𝑎1𝑥1 + 𝑎0
} {𝑎𝑛, 𝑎𝑛-1,𝑎𝑛-2 … , 𝑎1, 𝑎0هي اعداد حقيقية (الاعداد الحقيقية: هي الاعداد
التي نعرفها.)
.1مجال التعريف:
دالة البولينوم معرفة لكل
𝑥 (اذا كان المجال محدد فان مجال تعريف الدالة هو
المجال المحدد).
قبل ان تكمل بحث الدالة تأكد من ان مجال التعريف صحيح, ثم بعد ذلك في
كل البنود التالية عليك ان تفحص اجاباتك وتتأكد من انها داخل مجال
التعريف, اي نقطة تكون خارج مجال التعريف عليك ان تحذفها .
.2نقاط التقاطع مع المحاور:
لكي نجد نقاط تقاطع الدالة مع محور
𝑥 نعوض 𝑦 = 0في الدالة ونحل المعادلة
التي تنتج. لا تنسى كتابة الاجابة على شكل نقطة, اي بالصورة التالية
).(𝑥, 0
(في الحالة التي يكون فيها الرسم معطى مع التفاصيل يمكن الاعتماد على
الرسم.)
لكي نجد نقطة تقاطع الدالة مع محور
𝑦 نعوض 𝑥 = 0في الدالة ونحل المعادلة
التي تنتج. لا تنسى كتابة الاجابة على شكل نقطة, اي بالصورة التالية
)𝑦 ,.(0
(في الحالة التي يكون فيها الرسم معطى مع التفاصيل يمكن الاعتماد على
الرسم.)

.3دالة زوجية / دالة فردية / دالة ليست زوجية وليست فردية:

الدالة الفردية الدالة الزوجية
يجب ان يكون مجال التعريف عن يمين وعن
يسار محور
𝑦 متطابق (القيم التي تكون فيها
الدالة معرفة من اليمين تكون ايضا معرفة في
القيم المضادة لها من اليسار).
يجب ان يكون مجال التعريف عن يمين وعن
يسار محور
𝑦 متطابق (القيم التي تكون فيها
الدالة معرفة من اليمين تكون ايضا معرفة
في القيم المضادة لها من اليسار).
مجال التعريف
)𝑥(𝑓- = )𝑥-(𝑓 )𝑥(𝑓 = )𝑥-(𝑓 التمثيل الجبري
نحصل على رسمها الموجود على يسار محور 𝑦
عن طريق انعكاس مزدوج لرسمها الموجود عن
يمين محور
𝑦 – انعكاس عامودي ثم افقي او
العكس. (او عن طريق دوران الرسم الموجود
عن يمين المحور
𝑦 ب 180درجة حول اصل
المحاور.
رسمها الموجود عن يمين محور 𝑦 مطابق
لرسمها الموجود عن يسار محور
𝑦 (محور
𝑦 هو محور تماثل للدالة).
التمثيل البياني
𝑦 = 𝑥2 𝑦 = 𝑥3 مثال
الدالة التي لا تحقق الشروط الكاملة لاي من الامكانيات اعلاه تسمى دالة ليست زوجية وليست فردية.
الدالة الوحيدة التي تكون زوجية وفردية في نفس الوقت هي الدالة 𝑦 = 0

.4نقاط قصوى وتحديد نوعها (.)Max/Min
النقاط القصوى الداخلية للدالة: هي النقاط التي تتحول فيها الدالة من مجال
تصاعدي لمجال تنازلي او العكس, وهي ايضا النقاط التي تكون فيها المشتقة
مساوية لصفر حيث تتحول فيها المشتقة من مجال موجب لمجال سالب.
لكي نجد النقاط القصوى الداخلية للدالة يجب ان نشتق الدالة, ثم نحل المعادلة
التالية
𝑓(𝑋) = 0الحلول التي تنتج هي عبارة عن نقاط شك , يجب
فحصها لكي نتاكد هل هي نقاط قصوى ام لا, عملية الفحص تتم بطريقيتين:
طريقة الجدول او المشتقة الثانية (نختار الطريقة التي تناسب متطلبات
السؤال.)
النقاط القصوى في طرف مجال الدالة: اذا كانت الدالة معطاه في مجال مغلق
او نصف مغلق فان النقاط الموجودة في طرف المجال وهي تابعة للمجال هي
نقاط قصوى نحدد نوعها حسب الجدول.
النقاط القصوى المطلقة: يتم تحديدها بعد ايجاد كل انواع النقاط القصوى,
وهي عبارة عن النقاط التي فيها الاحداثي
𝑦 هو الاكبر او الاصغر (حسب
المطلوب) من بين النقاط القصوى من نفس النوع ( .)Max/Minتوجد
حالات لا يوجد فيها نقاط قصوى مطلقة وهي الحالات التي لا يمكن فيها
تحديد اكبر / اصغر قيمة
𝑦 ممكنة للدالة المعطاه.
يمكن تحديد كل انواع النقاط القصوى التي تم ذكرها اعلاه من خلال الرسم
البياني للدالة في حال كانت المعطيات كافية. كما ويمكن الاستعانة برسم دالة
المشتقة لتحديد النقاط القصوى الداخلية للدالة بوجود معطيات كافية.
الجدول: نبني الجدول بالشكل التالي:

نقطة طرف/شك نقطة اختبار نقطة شك/طرف نقطة اختبار
/+- /+- اشارة المشتقة )𝑋(𝑓
تصاعدي/تنازلي تصاعدي/تنازلي تصرف الدالة )𝑋(𝑓
Max/Min Max/Min استنتاج عن الدالة )𝑋(𝑓

نقاط الشك هي النقاط التي وجدناها عند حل المعادلة ( 𝑓(𝑋) = 0نقاط
الطرف هي نقاط موجودة في طرف مجال التعريف في حال كان المجال
محدد), نقاط الاختبار هي نقاط نختارها حسب نقاط الشك التي حصلنا عليها,
يتم تعويض نقاط الاختبار في المشتقة .
بعد تحديد احداثيات
𝑥 للنقاط القصوى, نعوضها في الدالة لكي نجد الاحداثي
𝑦 , ثم نكتب النقطة بالصورة الصحيحة, اي بالصورة : )𝑦 ,𝑥(.
في حال عدم وجود نقاط شك وعدم وجود نقاط طرف, نعوض في الجدول
فقط نقطة اختبار لكي نحدد تصرف الدالة (تصاعدي تنازلي.)
.
5مجالات تصاعد ومجالات تنازل الدالة:
المجالات التصاعدية للدالة هي المجالات التي تكون فيها المشتقة موجبة (ميل
الدالة موجب) والمجالات السالبة هي المجالات التي تكون فيها المشتقة سالبة
(ميل الدالة سالب.)
هذة المجالات يتم استنتاجها من الجدول في البند السابق.
في حال كان رسم الدالة او رسم المشتقة معطى مع التفاصيل يمكن ان نستنتج
هذة المجالات من الرسم في حال كانت المعطيات في الرسم كافية.
.
6مجالات موجبة ومجالات سالبة:
لكي نحدد المجالات الموجبة والمجالات السالبة للدالة نساوي الدالة لصفر, اي
نعوض في الدالة
𝑦 = 0ثم نحل المعادلة التي تنتج, الحلول التي نحصل
عليها نعوضها على محور
𝑥 بالترتيب الصحيح (ونعوض ايضا نقاط طرف
المجال), ثم نختار بينها نقاط اختبار (في حال عدم وجود نقاط شك ونقاط
طرف, نعوض في الدالة نقطة اختبار واحدة وحسبها نحدد هل الدالة موجبة
ام سالبة).
نعوض نقاط الاختبار في الدالة ونفحص هل القيمة التي حصلنا عليها موجبة
ام سالبة, وهكذا نحدد المجالات الموجبة والمجالات السالبة للدالة.
.
7رسم بياني تقريبي:
الرسم البياني للدالة يكون استنتاجي استنادا على خطوات الحل السابقة.
.
8بحث تفكيري:
في هذة البنود بشكل عام يتم سؤالنا عن الدالة التي بحثناها في البنود السابقة
مع تغييرات بسيطة على الدالة , مثل: ازاحة الدالة عاموديا او/ و افقيا, تربيع
الدالة, ضرب الدالة بعدد ثابت, او اضافة معطيات اخرى, الاجابة على هذة
البنود بشكل عام تكون استنتاج من البحث السابق (انظر ملف البحث
التفكيري – الاستنتاجي).


979 COMMENTS

  1. Having read this I believed it was very informative. I appreciate you
    finding the time and energy to put this information together.
    I once again find myself spending a lot of time both
    reading and posting comments. But so what, it was still worthwhile!

  2. hello my lovely stopforumspam member

    What are the Types of Loans in Ohio depending on the purpose
    Specific purpose payday loans in Ohio. Funds received in debt may be spent only for a specific purpose specified in the loan agreement.
    Non-purpose loan. The debtor may spend the money received at his discretion.
    Most popular specific purpose payday loans in Ohio are:

    House loan. The most common, of course, is a mortgage when the purchased property acts as collateral for a loan. Sometimes a youth loan is issued, with lighter conditions for debtors. Still quite common is a housing loan that does not imply purchased housing in the form of collateral.
    Car loan – payday loans in Ohio to a car or similar vehicle. The key is often the purchased goods, making the terms of the loan better. Also, loan conditions are improved: car insurance, life and health insurance of the borrower, and receiving a salary to the account of the creditor bank.
    Land loan. To purchase a plot for construction or agricultural activities.
    Consumer. For purchases in modern supermarkets, equipment stores, you can take a personal loan right at the point of sale. Often, specialists located there can contact the bank and get a regular or fast payday loans. Borrowed funds automatically pay for the goods, and the consultant explains when and how to re-pay the debt.
    Educational loan. It is issued to students, as well as to applicants who have passed the competition, to pay for tuition at universities, colleges, etc.
    Broker loan. For the circulation of securities, payday loans in Ohio are issued to an exchange broker, se-curities are purchased securities.
    Others. Objectives not related to those listed, but agreed and approved by the creditor.

  3. hello my lovely stopforumspam member

    Welcome to Grosvenor Casinos, where you can play a wide range of casino games, from slots to poker, blackjack, and roulette! There’s something for everyone here – become a member of the casino to have the best of online casino gaming. Our Sportbook offers a range of sports betting odds and is available for pre event or in play bets 24/7 and 365 days of the year. Whether you’re here for football tournaments or the latest betting odds for horse racing, Tennis, Golf, Cricket and even Rugby Union, you are covered.

  4. Pretty part of content. I simply stumbled upon your website and
    in accession capital to claim that I get in fact loved account your weblog posts.
    Anyway I’ll be subscribing for your feeds and even I success you get right of entry
    to consistently rapidly.

  5. I don’t know whether it’s just me or if perhaps everybody
    else experiencing issues with your blog. It seems like some of the written text
    on your posts are running off the screen. Can somebody else please comment and let me know if
    this is happening to them too? This may be a issue with my
    internet browser because I’ve had this happen previously. Appreciate it

  6. Hello, I do think your site might be having browser compatibility problems.
    When I take a look at your web site in Safari, it
    looks fine however, when opening in I.E., it’s got some overlapping issues.
    I simply wanted to give you a quick heads up! Apart from that, great website!