مشتقة الدالة – دالة البولينوم

2863
23349

مشتقة الدالة
مشتقة الدالة )𝑥(𝑓, هي عبارة عن دالة تعبر عن كل ميول الدالة الممكنة (في حال
كان الميل معرف) ويرمز لها ب
)𝑥(𝑓 وتسمى ايضا دالة المشتقة الاولى للدالة
)𝑥(𝑓, للدالة يمكن ان يكون عدد لا نهائي من المشتقات مثلا, )𝑥(′′𝑓 تسمى دالة
المشتقة الثانية للدالة
)𝑥(𝑓 (والمشتقة الاولى للمشتقة الاولى, )𝑥(𝑓,) )𝑥(′′′𝑓
تسمى دالة المشتقة الثالثة للدالة )𝑥(𝑓 , وهكذا….. خلال دراستنا نتعامل فقط مع
المشتقة الاولى (والمشتقة الثانية في حال طلب منا ذلك.)
المماس للدالة
)𝑥(𝑓 في نقطة معينة: هو مستقيم له نقطة مشتركة مع الدالة (نقطة
تماس او تقاطع,) ميلة يساوي لميل الدالة في نقطة التماس. اذا كان معطى ان
المستقيم
𝑏 + 𝑚𝑥 = 𝑦 هو مماس للدالة )𝑥(𝑓 في النقطة ) (𝑥1, 𝑦1يتحقق :
𝑚 = )( 𝑓(𝑥1في حال كانت مشتقة الدالة معرفة.)
دالة كثيرة الحدود (البولينوم): هي عبارة عن مجموع دوال قوة ذوات اسس طبيعية
(العدد الطبيعي: هو عدد صحيح غير سالب) من الصورة:
-𝑛𝑎 + 𝑛𝑥𝑛𝑎 = )𝑥(𝑝 حيث ان1𝑥𝑛-1 + 𝑎𝑛-2𝑥𝑛-2 + ⋯ 𝑎1𝑥1 + 𝑎0
} {𝑎𝑛, 𝑎𝑛-1,𝑎𝑛-2 … , 𝑎1, 𝑎0هي اعداد حقيقية (الاعداد الحقيقية: هي الاعداد
التي نعرفها).

قوانين الاشتقاق (البولينوم)

شرح مثال المشتقة الدالة
الدالة
𝑦 = 4
هي عبارة عن
خط مستقيم
موازي لمحور
𝑥 اي ان ميلة
يساوي .
0
𝑦 = 4
𝑦
= 0
𝑦 = 𝑐 𝑦= 0
الدالة
𝑦 = 𝑥2
هي دالة
تربيعية, الدالة
تكون تصاعدية
وتكون ايضا
تنازلية لذلك
ميلها ليس ثابت
وهو عبارة عن
دالة تعبر عن
كل الميول
الممكنة.
𝑦 = 𝑥2
𝑦= 2 ∙ 𝑥2-1
𝑦 = 𝑥𝑛 𝑦= 𝑛 ∙ 𝑥𝑛-1
الدالة ليست
ثابتة ولذلك
مشتقتها عبارة
عن دالة تتغير
حسب النقاط
المختلفة
𝑦 =
1 2
∙ 𝑥
7
𝑦=
1 2
∙ 7 ∙ 𝑥
7-1
𝑦 = 𝑘 ∙ 𝑓(𝑥) 𝑦= 𝑘 ∙ 𝑓(𝑥)
انظر الشرح
السابق
𝑦 = 𝑥3 + 𝑥6
𝑦= 3 ∙ 𝑥3-1 + 6 ∙ 𝑥6-1
𝑦 = 𝑓(𝑥) ± 𝑔(𝑥) 𝑦= 𝑓(𝑥) ± 𝑔(𝑥)



2863 COMMENTS