بحث دالة بولينوم – سؤال 2

2319
7461

بحث دالة كثيرة الحدود (بولينوم)
ابحث الدالة:
𝒚 = 𝟐𝒙𝟑 – 𝟔𝒙𝟐
.1مجال التعريف:
الدالة معرفة لكل 𝑥.
.2نقاط التقاطع مع المحاور:
تقاطع الدالة مع محور 𝑥 نعوض : 𝑦 = 0
0 = 2𝑥3 – 6𝑥2 = 𝑥2 ∙ (2𝑥 – 6) = 0 → 𝑥 = 0 , 𝑥 = 3
لذلك نقاط التقاطع مع محور 𝑥 هي ).(3,0) , (0,0
تقاطع الدالة مع محور 𝑦 نعوض : 𝑥 = 0
𝑦 = 2 ∙ 03 – 6 ∙ 02 = 0 → 𝑦 = 0
لذلك نقاط التقاطع مع محور 𝑦 هي: ).(0,0
.3نقاط قصوى وتحديد نوعها (:)Max/Min
نشتق الدالة: 𝑥𝑦= 6𝑥2 – 12
نساوي المشتقة لصفر ثم نحل المعادلة التي تنتج:
𝑦= 0 → 6𝑥2 – 12𝑥 = 0 → 𝑥 ∙ (6𝑥 – 12) = 0 → 𝑥 = 0 , 𝑥 = 2
نعوض 𝑥 = 2و 𝑥 = 0في الدالة لكي نجد الاحداثي 𝑦:
𝑦 = 2 ∙ 03 – 6 ∙ 02 = 0 → (0,0) نقطة شك
𝑦 = 2 ∙ 23 – 6 ∙ 22 = -8 → (2, -8) نقطة شك
نبني الجدول لكي نحدد نوع النقطة (وايضا لايجاد مجالات التصاعد والتنازل:)

نقطة اختبار
𝑥 = 3
نقطة شك
𝑥 = 2
نقطة اختبار
𝑥 = 1
نقطة شك
𝑥 = 0
نقطة اختبار
𝑥 = -1
نعوض نقاط الاختبار في
المشتقة
+ + اشارة المشتقة )𝑋(𝑓
تصرف الدالة )𝑋(𝑓
) Min (2, -8 Max (0,0) استنتاج عن الدالة )𝑋(𝑓


يمكن ايضا ان نفحص نوع النقاط القصوى عن طريق المشتقة الثانية: 𝑦′′ = 12𝑥 – 12
𝑦′′(0) = 12 ∙ 0 – 12 = -12 < 0 → Max (0,0)
𝑦
′′(2) = 12 ∙ 2 – 12 = 12 > 0 → Min (2, -8)
نقاط قصوى مطلقة: يمكن ان نستنتج ان للدالة لا يوجد نقاط قصوى مطلقة, لان قيمها
من الاعلى غير محدودة (قيم
𝑦 غير محدودة), و قيمها من الاسفل غير محدودة (قيم 𝑦
غير محدودة).
.4مجالات تصاعد ومجالات تنازل الدالة:
نستنتج المجالات من الجدول اعلاه:
مجال التصاعد: .
𝑥 < 0 , 𝑥 > 2مجال التنازل . 0 < 𝑥 < 2
.5مجالات موجبة ومجالات سالبة:
نعوض في الدالة 𝑦 = 0لكي نجد النقاط الصفرية للدالة: لقد وجدنا النقاط الصفرية
في بند
2ووجدنا انها: , 𝑥 = 3 , 𝑥 = 0نضع هذة النقاط على محور 𝑥 ثم نختار نقاط
اختبار مناسبة, نعوضها في الدالة ونحدد اشارة الدالة:
لذلك نستنتج ان: المجال الموجب هو: .
𝑥 > 3
المجال السالب هو: .𝑥 < 0 , 0 < 𝑥 < 3

0 3

X
-1 1 4
اشارة الدالة (موجب/سالب)
نقاط اختبار (نعوضها في الدالة)

.6رسم بياني تقريبي:
حسب البنود السابقة الرسم البياني التقريبي للدالة هو:
X
Y
Min
Max

2319 COMMENTS

  1. Hey there! This post couldn’t be written any better! Reading this post reminds me of my old room mate! He always kept talking about this. I will forward this write-up to him. Pretty sure he will have a good read. Thanks for sharing!|